ゲーム理論

【対称ゲーム】ゲーム理論の対称ゲームについて徹底解説!【進化的安定戦略】

経営工学徒レン
経営工学徒レン

こんにちは!都内理系大学で経営工学を専攻しているレンです。

今回は、ゲーム理論における対称ゲームについて紹介していこうかと思います。

対称ゲームと言われても、どのような定義なのかや、どのような場面でよく出てくるのか解説されているサイトや参考書は少ないかと思います。

そこで、今回は対称ゲームについての定義や具体例、そして大学院入試で実際に出題された例なども紹介していきます。

参考:【ゲーム理論】大学院入試にもおすすめのゲーム理論参考書2選!【公務員試験にも】

ゲーム理論:対称ゲームの定義とは

まずは、対称ゲームの定義について解説していきます。

定義としては以下の通りです。

対称ゲームの定義

両プレイヤーが同じ戦略を用いた時の利得は両者等しく、それ以外の要素については、右下がりの対角線に関して線対称の位置にある要素がちょうど両者の利得を入れ替えた形になるような戦略ゲームのこと

花子ちゃん
花子ちゃん
うーん、なんとなくわかったようなわかんないような・・・
経営工学徒レン
経営工学徒レン
わかりやすく双行列の形で書くと下のようになるよ!
A B
A (a,a) (b,c)
B (c,b) (d,d)

右下がりの対角線上の利得が等しくて、右下がりの対角線に対して線対称だから対称ゲームと呼ばれていますよ!

対称ゲームの具体例

それでは、具体的にどんな時に対称ゲームが出てくるのかを紹介していきます。

対称ゲームが出てくるのは基本的に進化論的ゲーム理論のケースが多いです。

①:進化論的ゲーム理論

まずは、進化論的ゲーム理論についてです。

進化論的ゲーム理論では、プレイヤーの大きな集団を考えていきます。

経営工学徒レン
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有名なのだとタカーハトゲームなどがあるよ!

タカーハトゲームに関してはこちらで詳しく紹介しているので参考にしてみてください!

②:東工大大学院入試(H30経済学D)

続いては、東工大の大学院入試での問題です。

>>東工大経営工学系の大学院入試過去問の答えはこちら

今回の問題も先ほどと同様に進化論的ゲーム理論が題材になっています。

経営工学徒レン
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大学院入試の過去問の回答も随時作成していく予定なので待っていてください!

ゲーム理論を学ぶのにおすすめな参考書も紹介します!

今回は、対称ゲームについての定義とどのような場面で頻出なのかということについて紹介しました。

対称ゲームは、進化論的ゲームで頻出ですがこの分野は実際に大学院入試で出題されることもあります。

そのため、日経文庫のゲーム理論入門などを使用して理解を深めていきましょう。

おすすめのゲーム理論参考書については別記事でまとめているので参考にしてみてください。

参考:【ゲーム理論】大学院入試にもおすすめのゲーム理論参考書2選!【公務員試験にも】

以上:【対称ゲーム】ゲーム理論の対称ゲームについて徹底解説!【進化的安定戦略】でした。