ミクロ経済学

経済学で必要不可欠な微分の計算方法5分でわかります|例題付きでわかりやすく

こんな人におすすめ
  • 経済学部に入学したのに微分するとか意味わかんないと思っている人
  • 経済学で必要な偏微分の知識を知りたい人
れん
れん
みなさんこんにちは!

東工大で経営工学を学んでいるれんと言います

今回は、数学が苦手な文系の方でも簡単に偏微分ができるように解説していきます。

多くの方は、微分と聞いただけで嫌になるかと思います。

ですが、ミクロ経済学・マクロ経済学において偏微分ができないと多くの問題が解けません。

そこで、今回は文系の方でも計算がスラスラできるようにわかりやすく解説していこうと思います。

れん
れん
一緒に頑張っていきましょう!

経済学における微分の計算方法とは

まずは、経済学における微分の計算方法について紹介していこうかと思います。

微分を計算するステップとしては以下の3ステップで求めることができます。

微分の計算方法
  • まずどの文字で微分するのかを考える
  • 微分する文字以外は無視する
  • 微分の公式を利用して計算する

また、今回の例題として以下の関数を$x$に関して微分していこうと思います。

$U(x, y) =$ $6x^2y + 3xy^3$

れん
れん
それでは早速計算していきましょう!

①:まずどの文字で微分するのかを考える

まず、微分をする上で大切なのがどの文字で微分するかということです。

今回は、$x$と$y$の2つの文字があります。

どちらの文字で微分するかで計算結果は大きく変わってくるので気をつけてください。

②:微分する文字以外は無視する

2つ目のステップとしては、微分する文字以外は無視します。

例えば、今回は$x$に関して微分をするので$y$を無視します。

れん
れん
無視をするというのは、ただの数字と同じ扱いをするというイメージです

微分に慣れてくると、自然と数式の見方が変わってくるので演習問題を解いて慣れてくださいね。

③:微分の公式を利用して計算する

そして、最後のステップとして微分の公式を利用していきます。

大学の学部レベルの経済学で利用する微分の公式は、以下の公式を覚えておけば十分です。

れん
れん
たった1つなので気合で覚えましょう!
微分の公式

$U = ax^b$の時、関数Uを$x$で微分すると

$\frac{dU}{dx}$ $= abx^{b-1}$となる。

ちなみに、$\frac{dU}{dx}$とは関数$U$を$x$で微分するという意味です。

慣れるまで少し時間がかかるかもしれませんが、計算練習していくうちに慣れていくかと思います。

れん
れん
例題も解答解説付きで用意しているのでぜひ利用してみてください

経済学の微分を計算するときの注意点

それでは、演習問題にはいる前に少しだけ計算するときの注意点を紹介していきます。

注意点としては2つあります。

①:あまり意味を考えすぎない

まずひとつ目の注意点としては、あまり意味を考えすぎないということです。

どうして微分の公式が成り立つんだろう。。。

微分の意味ってなんだろう。。。

そんな疑問が生じるかもしれませんが、経済学の問題を解く上ではあまり考えない方がいいかと思います

あくまでも、微分とは経済学の問題を解く道具だと思って利用してください。

②:関数に1文字の時は$\frac{df}{dx}$・2文字以上の時は$\frac{\partial f}{\partial x}$

ふたつ目の注意点としては、微分するときの書き方です。

関数に文字が1種類しかない時(例:$f = 3x$)と、関数に文字が2種類以上ある時(例:$f = 3xy$)では、書き方が少し異なります。

文字が1種類しかない場合は、$\frac{df}{dx} =$ $〇〇$と表現し、

文字が2種類以上ある場合は$\frac{\partial f}{\partial x} =$ $〇〇$と表現します。

れん
れん
これは重要なポイントなのできちんと覚えておきましょうね!
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