- クールノー均衡について知りたい人
- 演習問題などを通してクールノー均衡に対する理解を深めたい人
東工大生れんみなさんこんにちは！
経営工学を専攻しているれんと申します。
今回は、クールノー均衡について詳しく紹介していこうと思います。
クールノー均衡とは、寡占状態での企業の利潤最大化を目指した時の企業の生産量を求めることを意味します。
ですが、これだけ聞いてもあまり理解できませんよね。
そこで、今回はクールノー均衡についてわかりやすく噛み砕いて解説していこうかと思います。
東工大生れんそれでは、早速解説していきます！
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クールノー均衡とは
まずは、簡単にクールノー均衡についてわかりやすく紹介していこうかと思います。
クールノー均衡とは、寡占状態での企業の利潤を最大化する生産量の組み合わせのことを言います。
ここで、寡占状態というあまり聞き慣れない単語が出てきたかと思います。
東工大生れん寡占状態とは、複数の企業が市場を独占している状態のことを言います！
つまり、複数の企業（問題で出題されるのは２社が多いですが）でその市場を独占している状態のことです。
東工大生れん例えるなら、ジャガイモの細長いスナック菓子市場を「じゃがりこ」と「ポテロング」で独占しているみたいなイメージです！
言葉で説明されても意味がわかりにくいと思うので、クールノー均衡を求める具体的な計算方法を紹介していきます。
クールノー均衡の具体的な求め方とは
クールノー均衡の具体的な計算方法は以下の３スッテプで求められます。
- 各企業に対して利潤関数を求める
- 各企業の利潤最大化条件を求める
- ②で得られた反応関数を元に最適な生産量を求める
東工大生れん早速具体例をみていきましょう！
①：各企業に対して利潤関数を求める
まず、ステップ①としては、各企業の利潤関数を求めていきます。
企業１の費用関数を$C_1(x)$、企業２の費用関数を$C_2(x)$、x財の市場の需要関数を$d = D(p)$、需要関数の逆需要関数を$p = F(d)$とします。
この時、企業１と２の生産量をそれぞれ$x_1, x_2$とすると、企業１と２の利潤関数は以下のようになります。
$$\pi_1 = px_1 – C_1(x_1) = F(x_1 + x_2)x_1 – C_1(x_1)$$
$$\pi_2 = px_2 – C_2(x_2) = F(x_1 + x_2)x_2 – C_2(x_2)$$
②：各企業の利潤最大化条件を求める
次のステップとしては、各企業の利潤最大化条件を求めることです。
東工大生れん利潤最大化条件とは、企業$i$の利潤関数を$\pi_i$とした時に、$\frac{\partial \pi_i}{\partial x_i} = 0$が成立することだよ！
よって、①で求めた企業の利潤関数から利潤最大化条件を求めると、以下の通りになります。
$$\frac{\partial \pi_1}{\partial x_1} = F'(x_1 + x_2)x_1 + F(x_1 + x_2) – C’_1(x_1) =0$$
$$\frac{\partial \pi_2}{\partial x_2} = F'(x_1 + x_2)x_2 + F(x_1 + x_2) – C’_2(x_2) =0$$
③：②で得られた反応関数を元に最適な生産量を求める
②で得られた利潤最大化条件より、
$$\frac{\partial \pi_1}{\partial x_1} = 0を整理して、x_1 = g_1(x_2)$$
$$\frac{\partial \pi_2}{\partial x_2} = 0を整理して、x_2 = g_2(x_1)$$
と表すことができます。
この関数$g_i$の事を反応関数と呼びます。
この反応関数を連立して解いた答えが、クールノー均衡になります。
東工大生れんここまでの一連の流れを理解して、演習問題に取りかかりましょう！
次のページに演習問題があるのでぜひ利用してみてくださいね！
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