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【クールノー均衡】五分でわかるクールノー均衡の求め方とは|演習問題・解答解説有り

経営工学徒レン
経営工学徒レン

こんにちは!都内理系大学で経営工学を専攻しているレンです。

今回は、クールノー均衡について詳しく紹介していこうと思います。

花子ちゃん
花子ちゃん
クールノー均衡って簡単に言うとどんなのなの??
経営工学徒レン
経営工学徒レン
クールノー均衡とは、寡占状態での企業の利潤最大化を目指した時の企業の生産量を求めることを意味するよ!

クールノー均衡とは

まずは、簡単にクールノー均衡についてわかりやすく紹介していこうかと思います。

クールノー均衡とは

クールノー均衡とは、寡占状態での企業の利潤を最大化する生産量の組み合わせのことを言います。

花子ちゃん
花子ちゃん
寡占状態って何??
経営工学徒レン
経営工学徒レン
寡占状態とは、複数の企業が市場を独占している状態のことだよ!

言葉で説明されても意味がわかりにくいと思うので、具体的な計算方法を紹介していきます。

クールノー均衡の具体的な求め方とは

クールノー均衡の具体的な計算方法は以下の3スッテプで求められます。

クールノー均衡の求め方
  1. 各企業に対して利潤関数を求める
  2. 各企業の利潤最大化条件を求める
  3. ②で得られた反応関数を元に最適な生産量を求める

経営工学徒レン
経営工学徒レン
早速具体例でみていきましょう!

①:各企業に対して利潤関数を求める

まず、ステップ①としては、各企業の利潤関数を求めていきます。

企業1の費用関数を$C_1(x)$、企業2の費用関数を$C_2(x)$、x財の市場の需要関数を$d = D(p)$、需要関数の逆需要関数を$p = F(d)$とします。

この時、企業1と2の生産量をそれぞれ$x_1, x_2$とすると、企業1と2の利潤関数は以下のようになります。

$$\pi_1 = px_1 – C_1(x_1) = F(x_1 + x_2)x_1 – C_1(x_1)$$

$$\pi_2 = px_2 – C_2(x_2) = F(x_1 + x_2)x_2 – C_2(x_2)$$

②:各企業の利潤最大化条件を求める

次のステップとしては、各企業の利潤最大化条件を求めることです。

花子ちゃん
花子ちゃん
企業の利潤最大化条件ってなんだっけ??

前やったようなやっていないような・・・

経営工学徒レン
経営工学徒レン
企業$i$の利潤関数を$\pi_i$とした時に、$\frac{\partial \pi_i}{\partial x_i} = 0$が成立することだよ!

企業$i$の利潤関数を$\pi_i$とした時に、企業の利潤最大化条件は以下の通り。

$$\frac{\partial \pi_i}{\partial x_i} = 0$$

よって、①で求めた企業の利潤関数から利潤最大化条件を求めると、以下の通りになります。

$$\frac{\partial \pi_1}{\partial x_1} = F'(x_1 + x_2)x_1 + F(x_1 + x_2) – C’_1(x_1) =0$$

$$\frac{\partial \pi_2}{\partial x_2} = F'(x_1 + x_2)x_2 + F(x_1 + x_2) – C’_2(x_2) =0$$

③:②で得られた反応関数を元に最適な生産量を求める

②で得られた利潤最大化条件より、

$$\frac{\partial \pi_1}{\partial x_1} = 0を整理して、x_1 = g_1(x_2)$$

$$\frac{\partial \pi_2}{\partial x_2} = 0を整理して、x_2 = g_2(x_1)$$

と表すことができます。

この関数$g_i$の事を反応関数と呼びます。

この反応関数を連立して解いた答えが、クールノー均衡になります。

経営工学徒レン
経営工学徒レン
ここまでの一連の流れを理解して、演習問題に取りかかりましょう!

次のページに演習問題があるのでぜひ利用してみてくださいね!

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